来自段虞荣的问题
【设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证：A^3=3A-2I,A^4=4A-3I.RT】
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证：A^3=3A-2I,A^4=4A-3I
.RT
因为A^2-2A+E=0
所以A^2=2A-E
等式A^2-2A+E=0两边左乘A得
A^3-2A^2+A=0
所以A^3=2A^2-A=2(2A-E)-A=3A-2E
所以A^4=3A^2-2A=3(2A-E)-2A=4A-3E
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