来自李成国的问题
【数列求和1+2a+3a^2+4a^3+...+na^(n-1)】
数列求和
1+2a+3a^2+4a^3+...+na^(n-1)
当a=1时直接求和
当a不等于1时,用错位相减法!数列求和中的一种常见方法
设S=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1
则aS=a+2a^2+3a^3+4a^4+.+na^n
再将两式相减,利用等比数列的求和公式:
(1-a)S=(1+a+a^2+.+a^(n-1))-na^n
(1-a)S=(1-a^n)/(1-a)-na^n
S=(1-a^n)/(1-a)^2-na^n/(1-a)
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