来自翟延忠的问题
【填空2^1-2^0=()2^2-2^1=()2^3-2^2=()(1)请用字母表示第n个等式,并验证你的发现(2)利用你的发现,求:2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20】
填空2^1-2^0=()2^2-2^1=()2^3-2^2=()(1)请用字母表示第n个等式,并验证你的发现
(2)利用你的发现,求:2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20


【填空2^1-2^0=()2^2-2^1=()2^3-2^2=()(1)请用字母表示第n个等式,并验证你的发现(2)利用你的发现,求:2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20】
填空2^1-2^0=()2^2-2^1=()2^3-2^2=()(1)请用字母表示第n个等式,并验证你的发现
(2)利用你的发现,求:2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20
填空2^1-2^0=(1)2^2-2^1=(2)2^3-2^2=(4)
(1)用字母表示第n个等式为:2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
验证如下:
2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=(2-1)*2^(n-1)=2^(n-1)
等式得证.
(2)2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20
=(2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+...+(2^20-2^19)+(2^21-2^20)(对该式逐项相消)
=-2^0+2^21
=(2^21)-1