如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，O-查字典问答网

来自孙清茂的问题

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA>OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA>OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．

　　（1）求y与x的函数关系式；

　　（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似．

1回答

2020-03-2421:10

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李颖娟

　　（1）如图1，，由x2-18x+72=0，解得x1=12，x2=6，∵线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA>OB，∴OA=12，OB=6，∵OP=BM=x，∴OM=6-x，∴S△POM=12OM•OP=12（6-x）x=-12x2+3x，即y=-12x2+3...