【在平面直角坐标系xoy中,设A是曲线C1：y=ax^2+1-查字典问答网

来自郝玉兰的问题

　　【在平面直角坐标系xoy中,设A是曲线C1：y=ax^2+1(a>0)与曲线C2：x^2+y^2=17/4的一个公共点,若c1在A处的切线与c2在A处的切线互相垂直,则实数a的值为?高二理数导数题】

　　在平面直角坐标系xoy中,设A是曲线C1：y=ax^2+1(a>0)与曲线C2：x^2+y^2=17/4的一个公共点,若c1在A处的切线与c2在A处的切线互相垂直,则实数a的值为?

　　高二理数导数题

1回答

2020-03-2419:23

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任玉芳

　　设交点A(x,y)

　　C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率

　　C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率

　　3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1

　　3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程

　　2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2

　　x^2+9/4=2.5

　　x=±1/2

　　1/2=a(±1/2)^3

　　a=±4

　　a>0

　　a=4

2020-03-24 19:26:49

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