来自李彭年的问题
【在平面直角坐标系xOy中,y轴正半轴上有两个定点A(0,a)和B(0,b),其中a>b,试在x轴正半轴上确定点C位置,使得∠ACB最大.】
在平面直角坐标系xOy中,y轴正半轴上有两个定点A(0,a)和B(0,b),其中a>b,试在x轴正半轴上确定点C位置,使得∠ACB最大.
设点C（x,0）,x>0
tanACB=(a/x-b/x)/(1+ab/x^2)
=(a-b)x/(x^2+ab)
=(a-b)/(x+ab/x)
≤(a-b)/2sqrt(ab)
当且仅当x=sqrt(ab)时,等号成立.
考虑到正切函数的单调性,
即点C坐标为（sqrt(ab),0)时,∠ACB最大
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