【在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m+4-查字典问答网

来自胡海清的问题

　　【在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=】

　　在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．

　　（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；

　　（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=kx+b经过点D和点E（-1，-2），求直线DE的表达式；

　　（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

1回答

2020-03-2300:41

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韩继红

　　（1）∵抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），

　　∴m+4=3．

　　∴m=-1．

　　∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．

　　∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点B，C，

　　∴令y=0，即-x2+2x+3=0．

　　解得 x1=-1，x2=3．

　　又∵点B在点C左侧，

　　∴点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0）；

　　（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=1．

　　∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，

　　∴点D的坐标为（1，0）．

　　∵直线y=kx+b经过点D（1，0）和点E（-1，-2），

　　∴

　　k+b=0-k+b=-2.

2020-03-23 00:46:22

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