【在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3-查字典问答网

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　　【在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合（如图一）,∠B=Rt∠.(1)求图①中点B的坐标（2）点E是x轴上的一点,若点E,O,】

　　在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合（如图一）,∠B=Rt∠.(1)求图①中点B的坐标（2）点E是x轴上的一点,若点E,O,B构成等腰三角形,求点E的坐标.（3）若把三角板绕点O顺时针旋转,旋转角度为α（0°＜α＜180°）,使点B恰好落在AC上的B′处（如图二）,求α的值.

1回答

2020-03-2204:05

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李多繁

　　由直线方程易得OC=2,则OB=根号2,旋转过程中OB长度不变,则设B'坐标为（M,N),则一方面（M,N）满足直线方程y=-√3/3x2√3/3,另一方面OB'=OB：M^2N^2=2,代入可解得：M=（1根号3）/2,N=(根号3-1）/2（另一组解不合题意,旋转角度超过180°）,则∠B'OC=arctan（N/M)=arctan（（根号3-1）/（根号31））=15°,又∠BOC=45°,则α=30°