已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=-查字典问答网

来自匡友华的问题

　　已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，

　　已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．

　　（1）求函数f（x）的解析式；

　　（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

1回答

2020-03-2218:51

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米契

　　（1）∵函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2

　　∴F（x）=x2+bsinx

　　依题意，对任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0，即x2-bsinx=x2+bsinx，

　　∴2bsinx=0对于任意实数x都成立，∴b=0

　　所以f（x）=x2-2．

　　（2）∵g（x）=x2-2+2（x+1）+alnx，

　　∴g（x）=x2+2x+alnx，

　　g′（x）=2x+2+ax

2020-03-22 18:52:37

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