【问道数学题~求下列函数的最值(1)f(x)=[a^2/x]-查字典问答网

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　　【问道数学题~求下列函数的最值(1)f(x)=[a^2/x]+[b^2/（1-x）](00)(2)f(x)=x+根号下（1-x^2)】

　　问道数学题~

　　求下列函数的最值

　　(1)f(x)=[a^2/x]+[b^2/（1-x）](00)

　　(2)f(x)=x+根号下（1-x^2)

1回答

2020-03-2218:09

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霍雪亮

　　(1)介绍一个重要不等式：权方和不等式,见链接

　　由权方和不等式知：f(x)≥(a+b)^2/(x+1-x)=(a+b)^2

　　当a/x=b/(1-x),即a/b=x/(1-x)时,等号可以取到

　　故f（x）有最小值(a+b)^2

　　(2)由于2ab≤a^2+b^2,则a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2),即(a+b)^2≤2(a^2+b^2)

　　因此将f(x)将两边平方得：

　　[f(x)]^2＝[x+√(1-x^2)]^2≤2(x^2+1-x^2)=2

　　所以)-√2≤f(x)≤√2

2020-03-22 18:11:48

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