来自陈鑫的问题
（2014•香坊区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=32x−32交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的抛物线y=34x2+bx+c交直线AB另一点D，且点D到y轴的距离为8．（1）求抛物线解析式；（2）点P
（2014•香坊区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=32x−32交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的抛物线y=34x2+bx+c交直线AB另一点D，且点D到y轴的距离为8．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是直线AD上方的抛物线上一动点，（不与点A、D重合），过点P作PE⊥AD于E，过点P作PF∥y轴交AD于F，设△PEF的周长为L，点P的坐标为m，求L与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在图（2）的条件下，当L最大时，连接PD．将△PED沿射线PE方向平移，点P、E、F的对应点分别为Q、M、N，当△QMN的顶点M在抛物线上时，求M点的横坐标，并判断此时点N是否在直线PF上．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）．当x=-b2a时，y最大（小）值=4ac−b24a）
