已知函数f(x)=ln(x+1)/(x+1).(I)求函数f-查字典问答网

来自彭年才的问题

　　已知函数f(x)=ln(x+1)/(x+1).(I)求函数f(x)的最值:(II)设函数g(x)=x/[(x+1)√x+1]证明：当x>0时,函数f(x)的图像总在函数g(x)图像的下方第一问已解得,关键是第二问两个相减求导之后发现很奇怪经过验算

　　已知函数f(x)=ln(x+1)/(x+1).(I)求函数f(x)的最值:(II)设函数g(x)=x/[(x+1)√x+1]证明：当x>0时,函数f(x)

　　的图像总在函数g(x)图像的下方

　　第一问已解得,关键是第二问两个相减求导之后发现很奇怪经过验算很多次并没有算错

　　是浙江省2012自主命题高考冲刺调研2里的

1回答

2020-03-2300:05

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孙进生

　　证明：f(x)-g(x)≤0等价于ln(x+1)-x/√（x+1)≤0不妨设√（x+1)=t则x=t^2-1(t>0)

　　于是等价于2tlnt0F(x)单调增加

　　当t≥1时F'(x)

2020-03-23 00:06:42

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