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（2012•鹰潭一模）已知函数f（x）=ex-ln（x+m）-1在x=0处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知0≤b＜a，证明：ea−b−1＞lna+1b+1．
（2012•鹰潭一模）已知函数f（x）=ex-ln（x+m）-1在x=0处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知0≤b＜a，证明：ea−b−1＞lna+1b+1．
证明：（Ⅰ）求导函数，f′(x)＝ex−1x+m因为函数f（x）=ex-ln（x+m）-1在x=0处取得极值，所以f'（x）=0，∴m=1所以f′(x)＝ex−1x+1，函数的定义域为（-1，+∞） ∵-1＜x＜0时，f'（x）＜0；x＞0时，f'（x）＞...
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