在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同-查字典问答网

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　　在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求OA•OB的值；（Ⅱ）如果OA•OB=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

　　在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．

　　（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求

　　OA•

　　OB的值；

　　（Ⅱ）如果

　　OA•

　　OB=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

1回答

2020-03-2223:00

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庞辉

　　（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入抛物线y2=4x消去x得，y2-4ty-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=-4∴OA•OB=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=-4t2+4...