已知函数f（x+2）是偶函数，x＞2时f′（x）＞0恒成立（-查字典问答网

来自宋海龄的问题

　　已知函数f（x+2）是偶函数，x＞2时f′（x）＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），且f（4）=0，则不等式（x+2）f（x+3）＜0的解集为______．

1回答

2020-03-2217:45

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方资端

　　（Ⅰ）f（x）的导数f′（x）=ex-1．令f'（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0．

　　从而f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增．

　　所以，当x=0时，f（x）取得最小值1（3分）

　　（Ⅱ）因为不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，所以对于任意x∈[0，2]，

　　不等式f（x）＞ax恒成立（4分）由f（x）＞ax，得（a+1）x＜ex．

　　当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈（0，2]的情况（5分）

　　将（a+1）x＜ex变形为a＜e

2020-03-22 17:48:53

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