来自齐万兵的问题
已知函数f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）（Ⅰ）若f（x）最大值为0，求k的值；（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=ln（1+an）-12an；（i）求证：ni＝1ai＜2；（ii）是否存在n使得an∉（0，1]，做不存在，
已知函数f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）最大值为0，求k的值；
（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=ln（1+an）-12an；
（i）求证：ni＝1ai＜2；（ii）是否存在n使得an∉（0，1]，做不存在，请给予证明．
