数学轨迹的求法平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2-查字典问答网

来自潘春光的问题

　　数学轨迹的求法平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B－A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.

　　数学轨迹的求法

　　平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B－A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.

1回答

2020-03-2209:58

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江莹澜

　　首先化解三角函数的等式

　　左右同乘以2cos((B－A)/2)

　　利用到以下公示

　　sin(2α)=2sinα·cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sin((B－A)/2)=0.5cos(C/2)

　　2cos((B－A)/2)sin((B－A)/2)=cos((B－A)/2)sin((B+A)/2)

　　sin(B－A)=1/2（sinB+sinA）

　　即sinB+sinA=2sin(B－A)————————*

　　从椭圆方程可推得A（-2,0）,B（-2,0）,假设C（x,y）

　　然后在用三角形的余弦、正弦定理,把*式用关于x,y的等式代入

　　即可求的C的轨迹方程

2020-03-22 10:01:17

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