一道求函数最值的数学题f(x)=x^(2/3)-(x^2-1-查字典问答网

来自马寿峰的问题

　　一道求函数最值的数学题f(x)=x^(2/3)-(x^2-1)^(1/3)最小值,f(2)=4^(1/3)-3^(1/3)最大值,f(1/根号2）=4的立方根他的导数是=(2/3)x^(-1/3)-(2/3)x(x^2-1)^(-2/3)然后令导数等于0，求x.但我求不出x的值。

　　一道求函数最值的数学题

　　f(x)=x^(2/3)-(x^2-1)^(1/3)

　　最小值,f(2)=4^(1/3)-3^(1/3)

　　最大值,f(1/根号2）=4的立方根

　　他的导数是=(2/3)x^(-1/3)-(2/3)x(x^2-1)^(-2/3)

　　然后令导数等于0，求x.但我求不出x的值。

1回答

2020-03-2210:35

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高洪亮

　　(1)x^(2/3)=[(x^2-1)+1]^(1/3).（2）令t=x^2-1,（t≥-1).问题可化为求函数g(t)=[(t+1)^(1/3)]-[t^(1/3)]在[-1,+∞)上的极值.(3)求导得,3g'(t)=[(t+1)^(-2/3)]-[t^(-2/3)].===>g'(-1/2)=0.(4)若-1(t+1)^2>0.===>t^(2/...

2020-03-22 10:39:41

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