2.

　　(1)解析式为y=-(x-2)²+1,则很容易求出对称轴及D的坐标.

　　题中没提,估计B为抛物线与x轴的另一个交点.

　　而C有两个可能,一个是与y轴的交点,但画个图就知道不合题意.另一个可能是顶点.

　　这里假定为顶点.B,C,D的坐标知道后,可以得出∠BCD的正切.

　　绕点C按顺时针方向旋转后,与x轴成等腰三角形,那么P,Q关于开始的对称轴对称,而且∠BCD=∠PCQ.这样可以得出P,Q的坐标,用PC和DC的方程即可求出α.

　　（上面原来没注意,但也不删了）

　　（2）设P(p,0),则可以求出PC的斜率k,显然CQ的倾斜角可以用PC的倾斜角和PCQ表示,于是CQ的斜率也可以求出,从而得出CQ的方程,以及Q的坐标.其余就容易了.

　　我现在是初三的，什么是斜率啊？用初三的知识讲好吗？

　　过两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的直线的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1),即横坐标变化一个单位时，相应的纵坐标变化。不太清楚到初三学了什么，所以不好讲。如何列出与学过的解析几何有关的内容，倒是可以试试。

　　现在学过锐角三角函数、相似、全等、二元一次。一元二次方程、二次函数、一次函数等，就是没有学过斜率和倾斜角

　　最终真要分段讨论了。先看极端的情况。假定α为90°，则CD旋转到与x轴平行的位置。你显然知道∠BCD=∠PCQ=45°，即CQ与x轴的正方向成45°角。这样可以得出此时Q与A重合。即Q只能在AB上（不含A），而P则可以在D（含D）向左的任何位置（当然要满足∠PCQ=45°）。(a)Q在DB间设P(p,0),BP易求，tan∠CPQ可以用p表达（考虑三角形PCD）∠CQP=180°-∠CPQ-∠PCQ=135°-∠CPQ这样tan∠CQP可以用p表示，进而得出DQ。最后根据Q的位置得出AQ(b)Q在AD间此时考虑三角形CQD，∠CQD=∠CPQ+∠PCQ=∠CPQ+45°其余类似。