来自安岩的问题
已知二次函数y=x^2-(2m+4)x+m^2-4的图像与x轴交点A.B在原点两旁（A在B左边）.且A.B到原地的距离AO.OB满足3（OB-OA)=2AO*OB.求二次函数的解析式.
已知二次函数y=x^2-(2m+4)x+m^2-4的图像与x轴交点A.B在原点两旁（A在B左边）.且A.B到原地的距离AO.OB满足3（OB-OA)=2AO*OB.求二次函数的解析式.
设方程的两个根为a和b.a0
则a=-OAb=OB
3（OB-OA)=2AO*OB
3(b+a)=-2ab
b+a=2m+4
ab=m^2-4
2(2m+4)=-2(m^2-4)
m^2+2m=0
m=0
m=-2
解析式为
y=x^2-(2m+4)x+m^2-4
=x^2-4x-4
或
=x^2
对于y=x^2,函数与x轴有一个交点.尽管满足3(OA-OB)=2OA*OB,但也舍去.
所以
y=x^2-4x-4
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