已知函数f（x）=ex-a（x+1）（a≠0）．（1）讨论f-查字典问答网

来自孙珠峰的问题

　　已知函数f（x）=ex-a（x+1）（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）>a2-a，求a的取值范围．

　　已知函数f（x）=ex-a（x+1）（a≠0）．

　　（1）讨论f（x）的单调性；

　　（2）若f（x）>a2-a，求a的取值范围．

1回答

2020-03-2223:14

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牛军

　　（1）f′（x）=ex-a，

　　若a<0，则f′（x）>0，f（x）在R递增，

　　若a>0，令f′（x）>0，解得；x>lna，令f′（x）<0，解得：x<lna，

　　∴f（x）在（-∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增；

　　（2）若a>0，只需f（lna）>a2-a，即-alna>a2-a，

　　即lna+a-1<0，令g（a）=lna+a-1，

　　a>0时，g（a）递增，又g（1）=0，则0<a<1；

　　若a<0，则f（ln（-a））=-aln（-a）-2a，

　　f（ln（-a））-（a2-a）=-aln（-a）-a2-a=-a[ln（-a）+a+1]

　　∵ln（-a）+a+1≤0，∴-a[ln（-a）+a+1]≤0，

　　则f[ln（-a）]≤a2-a，不合题意，

　　综上，a的范围是（0，1）．

2020-03-22 23:16:15

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