小于10000的自然数中有60个约数的数中最大的一个是几?答-查字典问答网

来自李四四的问题

　　小于10000的自然数中有60个约数的数中最大的一个是几?答案是9360,

1回答

2020-03-2206:23

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吕艳萍

　　对X进行质因数分

　　X=P1^n1*P2^n2*P3^n3*...,(P1,P2,P3...为质数,n1,n2,n3...为正整数),则X的约数个数为(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*...

　　对约数个数60进行分解可能为(不考虑>12的约数,因为2^14>10000)

　　60=12*5

　　=>2^11*3^4=165888>10000

　　60=10*6

　　=>2^9*3^5=124416>10000

　　60=10*3*2

　　=>2^9*3^2*5^1=23040>10000

　　60=6*5*2

　　=>2^5*3^4*5^1=12960>10000

　　60=5*3*2*2

　　=>2^4*3^2*5^1*7^1=5040

　　=>2^4*3^2*5^1*11^1=7920

　　=>2^4*3^2*5^1*13^1=9360

　　=>2^4*3^2*5^1*17^1=12240>10000

　　=>2^4*3^2*7^1*11^1=11088>10000

　　只有这些可能,结果要最大的就是9360了,不过10000以内好像也只有3个符合.

2020-03-22 06:27:32

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