【双曲线焦点三角形的面积公式麻烦写下推导过程.】-查字典问答网
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  【双曲线焦点三角形的面积公式麻烦写下推导过程.】

  双曲线焦点三角形的面积公式

  麻烦写下推导过程.

1回答
2020-03-2006:20
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刘锐岗

  设∠F₁PF₂=α

  双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

  因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a

  在焦点三角形中,由余弦定理得

  F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα

  =|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

  (2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

  PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

  =2b^2/(1-cosα)

  三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα

  =b^2sinα/(1-cosα)

  =b^2cot(α/2)

2020-03-20 06:22:57
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