如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，-查字典问答网

来自胡兆森的问题

　　如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是

　　如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，

　　（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；

　　（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．

1回答

2020-03-2023:18

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鲁波

　　（1）证明：连接BD，交AC于点O．

　　∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，且BO=OD．

　　又∵E是AC延长线上的一点，

　　∴EO是△BDE的边BD的中垂线，∠DEB的角平分线，

　　∴△DEB是等腰三角形，

　　∴BE=DE；

　　（2）（1）的逆命题是“若BE=DE，则四边形ABCD是菱形”，

　　它是真命题，理由如下：

　　∵平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，

　　∴BO=OD．

　　又∵BE=DE

　　∴EO⊥BD，即AC⊥BD，

　　∴四边形ABCD是菱形．

2020-03-20 23:22:46

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