如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点-查字典问答网

来自何光林的问题

　　如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

1回答

2020-03-2019:34

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单列

　　PC与PD相等．理由如下：

　　过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

　　∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，

　　∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

　　又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，

　　∴四边形OEPF为矩形，

　　∴∠EPF=90°，

　　∴∠EPC+∠CPF=90°，

　　又∵∠CPD=90°，

　　∴∠CPF+∠FPD=90°，

　　∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF．

　　在△PCE与△PDF中，

　　∵

　　∠PEC＝∠PFDPE＝PF∠EPC＝∠FPD

2020-03-20 19:35:37

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