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  (复杂)有理数指数幂计算

  有理数指数幂计算:(1+2^132)(1+2^116)(1+2^18)(1+2^14)(1+2^12):(1+2^132)(1+2^116)(1+2^18)(1+2^14)(1+2^12)

1回答
2020-03-2021:53
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孙怡宁

  (1+2^1/32)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)

  上下同乘以(1-2^1/32),反复用平方差

  =(1-2^1/32)(1+2^1/32)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)

  =[1^2-(2^1/32)^2](1+2^1/32)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)

  =(1-2^1/16)(1+2^1/16)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)

  =(1-2^1/8)(1+2^1/8)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)

  =(1-2^1/4)(1+2^1/4)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)

  =(1-2^1/2)(1+2^1/2)/(1-2^1/32)

  =(1-2)/(1-2^1/32)

  =-1/(1-2^1/32)

  =1/(2^1/32-1)

2020-03-20 21:55:11
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