【整数幂到底是什么,】-查字典问答网

来自汪剑平的问题

　　【整数幂到底是什么,】

　　整数幂到底是什么,

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2020-03-2100:49

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李必江

　　问题：对于k^n,从1累加到m,

　　显然对于一次幂（自然数求和）高斯已经解决,事实上一次幂可以降幂成0次幂（也就是1）

　　降幂：对于k^n,我们要把他拆成两项,那只能是k^(n+1)-(k-1)^(n+1),该式用二次项定理展开后,n+1次幂会抵消掉,把含有k^n的那个项当成x解出来,大概就是k^n=(k^(n+1)-(k-1)^(n+1)+n(n-1)k^(n-1)+……）,把这个式子两边累加,结果是∑k^n=m^(n+1)-(1-1)^(n+1)+……省略号代表的部分也是一个累加式,但是与原式相比,降幂.

　　对于任意阶的幂,连续降幂到0或者1,问题可解.

　　如果从j累加到i,那么我们可以先求从1到i的和,再减去从1到j的和.