【一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,-查字典问答网
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来自包雪松的问题

  【一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好问有多少人?设至少有x个人.由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.由x+1是3、5】

  一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好问有多少人?

  设至少有x个人.

  由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.

  由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315

  315除以11余7

  630(315*2)除以11余3

  由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.(n为自然数.)

  由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.

  此时x+1=315*8.

  解得x=2519.

  验算:2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.

  请问315*n/11与7n/11的余数为什么相等?

1回答
2020-03-2021:26
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景敏卿

  3人一桌剩25人一桌剩47人一桌剩69人一桌剩8,也可以看作是3人一桌少1人5人一桌少1人7人一桌少1人9人一桌少1人,即数字为这些书的公倍数减1

  5*7*9*X—1

  又11人一桌正好,所以代入后可以被11整除,所以X为8(5*7*9*8—1=2519),共2519人

2020-03-20 21:29:02
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