(1)等比.

　　a(n)=aq^(n-1).

　　若q=1,则a(n)=a,s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+a+...+a=na.

　　证明.归纳法.

　　n=1时,s(1)=a(1)=a.结论成立.

　　设n=k时,有s(k)=ka,则

　　n=k+1时,有s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+a=(k+1)a,结论成立.

　　因此,由归纳法知,q=1时,a(n)=a,s(n)=na.

　　若q不为1,则

　　a(n)=aq^(n-1),s(n)=a[q^n-1]/(q-1).

　　证明.归纳法.

　　n=1时,s(1)=a(1)=a,结论成立.

　　设n=k时结论成立,则s(k)=a[q^k-1]/(q-1)

　　n=k+1时,

　　s(k+1)=s(k)+a(k+1)=a[q^k-1]/(q-1)+aq^k=a[q^k-1]/(q-1)+a(q-1)q^k/(q-1)=a[q^k-1+q^(k+1)-q^k]/(q-1)=a[q^(k+1)-1]/(q-1),结论成立.

　　因此,由归纳法知,q不为1时,a(n)=aq^(n-1),s(n)=a[q^n-1]/(q-1).

　　(2)等差.

　　a(n)=a+(n-1)d,s(n)=na+n(n-1)d/2.

　　证明.归纳法.

　　n=1时,s(1)=a(1)=a,结论成立.

　　设n=k时结论成立,则s(k)=ka+k(k-1)d/2.

　　n=k+1时,

　　s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+k(k-1)d/2+a+kd=(k+1)a+k(k-1)d/2+2kd/2=(k+1)a+k[k-1+2]d/2=(k+1)a+k(k+1)d/2,结论成立.

　　因此,由归纳法知,a(n)=a+(n-1)d.s(n)=na+n(n-1)d/2.