【在三角形ABC中,c＝√3,角C＝60度,求a＋2b的最大-查字典问答网

来自金佐中的问题

　　【在三角形ABC中,c＝√3,角C＝60度,求a＋2b的最大值.】

　　在三角形ABC中,c＝√3,角C＝60度,求a＋2b的最大值.

3回答

2020-03-1909:18

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

李著信

　　由余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2cosC=cos60=1/2所以a^2+b^2=3+ab…………（1）如果以a为横轴,b为纵轴,那么（1）式表示一条二次曲线(其实是一个斜椭圆）现在要求a+2b的最大值令a+2b=y,所以a=y-2b,代入二次曲线的方程...

2020-03-19 09:20:29

李著信

　　挺奇怪的，我觉得我这个方法没问题，但是算出来答案不对我用软件算了一下，答案是你说的2√7没错或者这样算。把b看成a的函数对a^2+b^2=3+ab…………（1）对a求导2a+2b*（db/da）=a(db/da)+b…………（2）所以db/da=(b-2a)/(2b-a)（这相当于求椭圆上一点的切线方程）当db/da=-1/2的时候椭圆与直线相切。所以2b-a+2(b-2a)=0即-5a+4b=0代入（1）式然后可以解出{a=(4/7)*sqrt(7),b=(5/7)*sqrt(7)}然后就结了

2020-03-19 09:23:07

李著信

　　学生而已

2020-03-19 09:27:28

大家都在问