已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a0,-查字典问答网

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　　已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a0,试判断函数的单调已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a

　　已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a0,试判断函数的单调

　　已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a≠0),(1)a

1回答

2020-03-1919:16

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胡钢锋

　　分析：这是对钩函数图像的在第一象限的部分（双曲线的一支）

　　设m>n>0,【用笔书写时最好设x1>x2>0】

　　f(m)=m+a/m

　　f(n)=n+a/n

　　f(m)-f(n)=m-n+a(n-m)/mn=(m-n)(1-a/mn)

　　(1)因为m>n>0,a0,(1-a/mn)>0

　　即f(m)-f(n)>0,得证

　　(2)a>0时,f(x)=x+a/x>=2√a,当且仅当x=a/x即x=√a时f(x)取得最小值

　　所以(0,√a]区间是减函数,[√a,+∞)是增函数

　　3）若a=1,x属于【1/2,5】,即f(x)=x+1/x

　　由（2）可知所以(0,1]区间是减函数,[1,+∞)是增函数,最小值为2

　　f(1/2)=1/2+2=5/2f(5)=5+1/5=26/5

　　所以此时f(x)值域为：[2,26/5]

　　（4）若a=-1,x属于【1/2,5】,即f(x)=x-1/x

　　由(1)可知a

2020-03-19 19:20:21

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