已知函数f（x）=mx33+ax2+（1-b2）x，m，a，-查字典问答网

来自彭彰的问题

　　已知函数f（x）=mx33+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R．（1）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求a2+b2+2a+4b的最大值；（2）当a=1，b=2时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数m的取

　　已知函数f（x）=mx33+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R．

　　（1）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求a2+b2+2a+4b的最大值；

　　（2）当a=1，b=

　　2时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数m的取值范围．

1回答

2020-03-2001:43

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马凌洲

　　（1）当m=1时，f（x）=13x3+ax2+(1−b2)x，∴f′（x）=x2+2ax+1-b2．∵函数f（x）是R上的增函数，∴f′（x）=x2+2ax+1-b2≥0（不恒为0）在R上恒成立，∴△=4a2-4（1-b2）≤0，化为a2+b2≤1．a2+b2+2a+4b=（a+1）2+（...