已知函数f(x)=-x2+2x.(1)证明:f(x)在[1,-查字典问答网
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  已知函数f(x)=-x2+2x.(1)证明:f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.

  已知函数f(x)=-x2+2x.

  (1)证明:f(x)在[1,+∞)上是减函数;

  (2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.

1回答
2020-03-1921:25
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黄勤山

  (1)∵f(x)=-x2+2x.

  ∴f′(x)=-2x+2.

  当x∈[1,+∞)时,

  f′(x)≤0恒成立

  ∴f(x)在[1,+∞)上是减函数;

  (2)∵函数f(x)=-x2+2x的图象是开口方向朝下,

  以直线x=1为对称轴的抛物线

  ∴当x∈[-5,2]时,

  f(x)的最大值和最小值分别为f(1)=1,f(-5)=-35

2020-03-19 21:27:24
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