用洛必达法则求以下极限值1、lim(x→0+)x^alnxa-查字典问答网

来自涂碧波的问题

　　用洛必达法则求以下极限值1、lim(x→0+)x^alnxa>02、lim(x→0)(sinx/x)^(x^-2)

　　用洛必达法则求以下极限值

　　1、lim(x→0+)x^alnxa>02、lim(x→0)(sinx/x)^(x^-2)

1回答

2020-03-1918:06

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胡臻平

　　1.不用洛必达法则可以直接求得lim(x→0+)x^alnx=lim(x→0+)e^a(㏑X)^2求指数的极限,有lim(x→0+)(a(㏑X)^2)=∞故原式=e^∞=∞2.lim(X→0)(sinX/X)^(X^-2)=lim(X→0)e^((㏑(sinX/X))/X^2)对指数用洛必达法则有lim(X→0)(㏑(sinX/X))/X^2=lim(X→0)(XcosX-sinX)/((X^2)2sinX)　=lim(X→0)(2cosX-XsinX)/2(2XsinX+X^2cosX)……(省略2次求导）=lim(X→0)(XsinX-4cosX)/(-(X^2)2cosX-12XsinX+12cosX)=lim(X→0)-4/12=-1/3故lim(X→0)e^((㏑(sinX/X))/X^2)=e^-1/3全手动,但不保证全对.