【已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一-查字典问答网

来自程知萱的问题

　　【已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在x∈[32，3]的最大值和最小值．】

　　已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点

　　（I）求实数a的值；

　　（II）求函数f（x）在x∈[32，3]的最大值和最小值．

1回答

2020-03-1911:52

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田龙

　　（I）由f（x）=（x2+ax-2a-3）ex可得

　　∴f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax-2a-3）ex=[x2+（2+a）x-a-3]ex

　　∵x=2是函数f（x）的一个极值点，

　　∴f′（2）=0

　　∴（a+5）e2=0，

　　解得a=-5；

　　（II）由（I）知，f′（x）=（x-2）（x-1）ex，

　　∴函数在x=1或2处取极值

　　∵f（1）=3e，f（2）=e2，f（3）=e3，f(32)＝74e

2020-03-19 11:54:50

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