来自陈芝铭的问题
已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=3，则abc的最大值为___．
已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=3，则abc的最大值为___．
由a+b+c=1，a2+b2+c2=3可得
1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3+（2ab+2bc+2ac），故有ab+bc+ac=-1．
∴-1=ab+c（a+b）=ab+c（1-c），∴ab=c2-c-1．
又a+b=1-c，∴由韦达定理可知，a和b是关于x的方程x2+（c-1）x+（c2-c-1）=0的两根．
∴△=（c-1）2-4（c2-c-1）≥0，整理可得3c2-2c-5≤0，解得-1≤c≤53
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