给一个带有未知参数a的函数,并定义该函数在某一固定区间内恒大-查字典问答网

来自盖旭刚的问题

　　给一个带有未知参数a的函数,并定义该函数在某一固定区间内恒大于某个值,求a的值或取值范围,求方法例：f(x)=x^3+ax^2+4x,在[1,3]上恒大于0,求a的值或取值范围,

　　给一个带有未知参数a的函数,并定义该函数在某一固定区间内恒大于某个值,求a的值或取值范围,求方法

　　例：f(x)=x^3+ax^2+4x,在[1,3]上恒大于0,求a的值或取值范围,

3回答

2020-03-2000:44

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黄竞伟

　　基本上是利用最值解决

　　1）可以直接求原函数最值

　　2）可以分离后求新函数最值：将a和x分离在不等式两侧

　　分离法：

　　x∈[1,3],f(x)=x^3+ax^2+4x≥0恒成立

　　即ax²≥-x³-4x,a≥-x-4/x恒成立

　　设g(x)=-x-4/x

　　需a≥g(x)max即可

　　g'(x)=-1+4/x²=(4-x²)/x²=-(x+2)(x-2)/x²

　　∴x∈[1,2)时,g'(x)>0,g(x)递增

　　x∈(2,3]时,g'(x)

2020-03-20 00:48:24

盖旭刚

　　如果先求导怎么做呢？

2020-03-20 00:53:24

黄竞伟

　　本题最好的解法就是我给你的你所说先求导，是第一种方法，直接求原函数最值，可能会讨论，麻烦些。f'(x)=3x²+2ax+4Δ=4a²-48=4(a+2√3)(a-2√3)1）当Δ≤0时，即-2√3≤a≤2√3时，f'(x)≥0恒成立f(x)是增函数f(x)min=f(1)=5+a,由5+a≥0得a≥-5∴-2√3≤a≤2√3均符合题意2）当Δ>0时，a>2√3或a

2020-03-20 00:54:39

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