已知二次函数,一次函数,它们的图像对于任意的实数k都只有一个-查字典问答网

来自陈晓平的问题

　　已知二次函数,一次函数,它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.已知二次函数y=a²+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k²/4,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点

　　已知二次函数,一次函数,它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.

　　已知二次函数y=a²+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k²/4,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.

1回答

2020-03-2000:42

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刘显全

　　y=a²?+bx+c,

　　y=ax^2+bx+c=y=k(x-1)-k²/4=kx-(k+k^2/4)

　　ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0,对于任意的实数k都只有一个公共点

　　(b-k)^2-4a(c+k+k^2)=0

　　b^2-2bk+k^2-4ac-4ak-4ak^2=0

　　(1-4a)k^2-(2b+4a)k+b^2-4ac=0,对于任意的实数k都只有一个公共点

　　则上式与k的取值无关,所以

　　1-4a=0,a=1/4;-(2b+4a)=0,b=-2a=-1/2;b^2-4ac=0,c=1

　　所以二次函数的解析式y=ax^2+bx+c=x^2/4-x/2+c=0

2020-03-20 00:44:22

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