已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点C，且-查字典问答网

来自蔡醒民的问题

　　已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D

　　已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，

　　（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；

　　（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合．设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

　　（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）．

1回答

2020-03-1922:57

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卢子广

　　（1）依题意可设A（a，0），B（b，0）；

　　令y=0，则a、b是x2-kx+k+4=0的两根．

　　于是△=（-k）2-4（k+4）=k2-4k-16=（k-2）2-20＞0，且a+b=k；

　　∵a、b是不等的正整数，

　　∴k为正整数，且（k-2）2-20是一个整数的平方．

　　设（k-2）2-m2=20，

　　即（k-2+m）（k-2-m）=20，

　　注意到k-2+m是k-2-m是同奇、同偶的两数，且20是偶数．

　　∴；，

　　；，

　　解得：；；；，

　　∴k=8，

　　∴这个二次函数的解析式为y=x2-8x+12，其顶点坐标为（4，-4）．

　　（2）∵y=x2-8x+12，

　　∴此二次函数的图形与y轴的交点C的坐标为（0，12），与y轴的交点A（2，0），B（6，0）．

　　又S四边形PBCD=S△COB-S△DOP，

　　∴S=×12×6-×6t，

　　∴S=36-3t（2≤t＜6）；

　　（3）∵AB=4，又S=30，

　　∴可设所画三角形为△MAB，AB边上的高为h．

　　∴S△MAB=×4×h，

　　∴h=15．

2020-03-19 23:01:09

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