【高一数学】数列和解三角形部分的几道题目三角形ABC中,a.-查字典问答网

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　　【高一数学】数列和解三角形部分的几道题目三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的对边,若abc成等差数列,角B是30°,ABC面积是3/2,那么b等于多少?

　　【高一数学】数列和解三角形部分的几道题目

　　三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的对边,若abc成等差数列,角B是30°,ABC面积是3/2,那么b等于多少?

1回答

2020-03-1715:04

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喇培清

　　方法1:

　　由余弦定理有:b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-√3ac

　　S=1/2acsinB=ac/4=3/2

　　∴ac=6

　　又2b=a+c

　　∴a²+c²-√3ac=(a+c)²-2ac-√3ac=4b²-6(2+√3)=b²

　　所以b²=4+2√3

　　b=√3+1

　　方法2:

　　由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　∴a=sinA/sinB*b=2bsinA,c=2bsinC

　　S=1/2acsinB=b²sinAsinC=3/2

　　又2b=a+c,则2b=2b(sinA+sinC)

　　∴sinA+sinC=1

　　sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=1(和差化积)

　　两边平方得到:4sin²((A+C)/2)cos²((A-C)/2)

　　=(1-cos(A+C))(1+cos(A-C))=1(倍角公式)

　　∴cos(A-C)=1/(1-cos(180-30))-1=3-2√3

　　sinAsinC=1/2(cos(A-C)-cos(A+C))=(3-2√3+√3/2)/2=3/2-3√3/4

　　∴b²=3/(2(3/2-3√3/4))=(√3+1)²

　　∴b=√3+1

2020-03-17 15:05:27

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