由题意得到,t=x/σ服从N(0,1)

　　f(t)=[1/√(2π)]*e^(-t^2/2)

　　可以先求出E(t^n),然后E(x^n)=(σ^n)*E(t^n)

　　E(t^n)=∫(-∞,+∞)[t^nf(t)]dt

　　所以n是奇数时,E(t^n)=0

　　当n是偶数时,

　　E(t^n)=∫(-∞,+∞)[t^nf(t)]dt

　　=2∫(0,+∞)[t^nf(t)]dt

　　=2[1/√(2π)]∫(0,+∞)[(t^n)*e^(-t^2/2)]dt

　　=[(√2)^n/(√π)]∫(0,+∞)[(t/√2)^(n-1)]*[e^((-(t/√2)^2)]d((t/√2)^2)

　　令u=(t/√2)^2

　　所以

　　E(t^n)=[(√2)^n/(√π)]∫(0,+∞){[u^[(n-1)/2]}*[e^(-u)]du

　　=[(√2)^n/(√π)]*Γ(n/2+1/2)

　　=[(√2)^n/(√π)]*[(n-1)!(√π)/(√2)^n]

　　=(n-1)!

　　所以

　　E(x^n)=(σ^n)*E(t^n)=0,当n时奇数时

　　(σ^n)*(n-1)!,当n是偶数时