已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再-查字典问答网

来自马静的问题

　　已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

　　已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．

　　（1）求二次函数的解析式；

　　（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

1回答

2020-03-1513:57

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冯林平

　　（1）二次函数的解析式：y=-（x-1）2+4，对称轴为直线x=1；

　　（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．

　　要使PA+PC最小．

　　∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=-x2+2x+3与y轴交点C的坐标为（0，3）．

　　∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小

　　设直线BC的解析式为y=kx+3，将B（3，0）代入3k+3=0，得k=-1．

　　∴y=-x+3，

　　∴当x=1时，y=2．

　　∴点P的坐标为（1，2）．

2020-03-15 13:57:53

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