x^1=-x*x,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是-查字典问答网

来自黄尧宁的问题

　　x^1=-x*x,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?我试过两边积分.但是算不出来?希望有朋友可以帮我解答.短路了.

　　x^1=-x*x,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?

　　我试过两边积分.但是算不出来?

　　希望有朋友可以帮我解答.短路了.

1回答

2020-03-1510:02

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陈光军

　　汗,怎么能先直接两边积分呢,注意变量,就是说对谁积分的问题,不能搞错滴

　　遇到这种题目,应该先分离变量,也就是说,首先把x'化为dx/dt

　　dx/dt＝－x²把和x有关的都移到等号左边,和x无关的都移到等号右边,如下

　　－dx／x²＝dt这时候才可以两边积分

　　1／x＝t+C别忘了积分常数C

　　x＝1／(t+C)代入初始条件x(t=0)＝－1,算出常数C,结果是C=－1

　　所以,x=1/(t-1)

　　※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

　　最后顺便指出你的错误(窃以为是)：其中^1指一阶导数,这地方你错在对谁的导数,即变量问题.正确地说应该是：其中^1指x对t的一阶导数.这样你以后就不会出错了,求极限那里也类似,要看哪个变量在趋于什么.

　　举个反例：x'＝x这里的“'”表示x对t的1阶导数,你该知道结果是x=e^t+C

　　按你的两边积分(也不知道对谁,x=x^2+C,显然错了

2020-03-15 10:06:40

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