已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为-查字典问答网

来自陶琨的问题

　　已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．

　　已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2，

　　①求证：∠A=90°．

　　②若DE=3，BD=4，求AE的长．

1回答

2020-03-1307:45

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刘兆魁

　　（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE…（2分）∵BE2-EA2=AC2，∴CE2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；（2）∵DE=3，BD=4，∴BE=DE2+BD2=5=CE，∴AC2=EC2-AE2=25-EA...