来自高彦彦的问题
一道高数证明题设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,求证存在ξ∈(0,π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
一道高数证明题
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,求证存在ξ∈(0,π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
令F(x)=sinxf(x)
F(0)=0F(π)=0
且f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,满足洛尔定理,因而必有一点ξ
使得F（ξ）=cosξf(ξ)+f'(ξ)sinξ=0
即有f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
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