来自沈静波的问题
利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明即微分中值定理设a>b>0,n>1,证明n•b^n-1•(a-b)<a^n-b^n<n•a^n-1•(a-b)
利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明即微分中值定理
设a>b>0,n>1,证明n•b^n-1•(a-b)
设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)
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