【大一"线性代数"的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值-查字典问答网

来自刘明伟的问题

　　【大一"线性代数"的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A】

　　大一"线性代数"的问题：

　　已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A

1回答

2020-03-1319:49

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蔡成涛

　　由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交

　　所以有a+a(a+1)+1=0,即(a+1)^2=0

　　所以a=-1.

　　所以λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,-1,1)T及(-1,0,1)T

　　设A的属于特征值-1的特征向量为(x1,x2,x3)^T

　　则x1-x2+x3=0

　　-x1+x3=0

　　得(1,2,1)^T

　　令P=

　　1-11

　　-102

　　111

　　则P^-1AP=diag(1,0,-1)

　　所以A=Pdiag(1,0,1)P^-1=

　　1/201/2

　　010

　　1/201/2

2020-03-13 19:52:51

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