【用数列极限的定义证明lim(n→∞)√(1+a2/n2)=-查字典问答网

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　　【用数列极限的定义证明lim(n→∞)√(1+a2/n2)=1,其中的2是平方啊~】

　　用数列极限的定义证明lim(n→∞)√(1+a2/n2)=1,其中的2是平方啊~

1回答

2020-03-1319:47

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樊明辉

　　证明：因为,对于任意给定的ε>0,总存在N=[a2/ε]+1>0,使得当n>N时,有┃√(1+a2/n2)-1┃

　　=┃√((n2+a2)/n2)-1┃（对根号内通分）

　　={√(n2+a2)-n2}/n（把根号内的分母开出来,再通分）

　　=a2/{n(√(n2+a2)+n2)}（分子有理化）

　　≤a2/n（适当放大）

　　N=[a2/ε]+1>a2/ε）,

　　所以lim(n→∞)√(1+a2/n2)=1,证毕.

　　注意1：[a2/ε]表示不超过a2/ε的最大整数.

　　注意2：N>a2/ε的需求是从a2/n

2020-03-13 19:52:04

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