设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的-查字典问答网
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  设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆

  设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆

1回答
2020-03-1310:26
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陈淑侠

  (E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))

  =E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n

  =E--A^n=E,因此E-A可逆,且

  (E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1).

2020-03-13 10:29:04
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