来自李秉实的问题
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
f(x)的一个原函数为sinx/x
所以f(x)=(sinx/x)'
=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2
=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C
=xcosx/x-sinx/x-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C
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